Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 15 x^{3} + 84 x^{2} - 208 x + 192$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 15 x^{3} + 84 x^{2} - 208 x + 192$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 15 x^{3} + 84 x^{2} - 208 x + 192 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{4} - 15 x^{3} + 84 x^{2} - 208 x + 192$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 192, \pm 2, \pm 96, \pm 3, \pm 64, \pm 4, \pm 48, \pm 6, \pm 32, \pm 8, \pm 24, \pm 12, \pm 16$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 192, \pm 2, \pm 96, \pm 3, \pm 64, \pm 4, \pm 48, \pm 6, \pm 32, \pm 8, \pm 24, \pm 12, \pm 16$

Etapa 2.1.1.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{4} - 15 \cdot 3^{3} + 84 \cdot 3^{2} - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 - 15 \cdot 3^{3} + 84 \cdot 3^{2} - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$81 - 15 \cdot 27 + 84 \cdot 3^{2} - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.4

Multiplique $- 15$ por $27$ .

$81 - 405 + 84 \cdot 3^{2} - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.5

Subtraia $405$ de $81$ .

$- 324 + 84 \cdot 3^{2} - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- 324 + 84 \cdot 9 - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.7

Multiplique $84$ por $9$ .

$- 324 + 756 - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.8

Some $- 324$ e $756$ .

$432 - 208 \cdot 3 + 192$

Etapa 2.1.1.3.9

Multiplique $- 208$ por $3$ .

$432 - 624 + 192$

Etapa 2.1.1.3.10

Subtraia $624$ de $432$ .

$- 192 + 192$

Etapa 2.1.1.3.11

Some $- 192$ e $192$ .

$0$

Etapa 2.1.1.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{4} - 15 x^{3} + 84 x^{2} - 208 x + 192}{x - 3}$

Etapa 2.1.1.5

Divida $x^{4} - 15 x^{3} + 84 x^{2} - 208 x + 192$ por $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

Etapa 2.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

Etapa 2.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Etapa 2.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{3} + 36 x^{2}$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

Etapa 2.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

Etapa 2.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $48 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

Etapa 2.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

Etapa 2.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $48 x^{2} - 144 x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

Etapa 2.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

$64 x$

Etapa 2.1.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

$64 x$

$192$

Etapa 2.1.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 64 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

$64 x$

$192$

Etapa 2.1.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

$64 x$

$192$

$64 x$

$192$

Etapa 2.1.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 64 x + 192$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

$64 x$

$192$

$64 x$

$192$

Etapa 2.1.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

$x$

$3$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$84 x^{2}$

$208 x$

$192$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$84 x^{2}$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$48 x^{2}$

$208 x$

$48 x^{2}$

$144 x$

$64 x$

$192$

$64 x$

$192$

$0$

Etapa 2.1.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$

Etapa 2.1.1.6

Escreva $x^{4} - 15 x^{3} + 84 x^{2} - 208 x + 192$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

Etapa 2.1.2.3

Substitua $4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $4$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Substitua $4$ no polinômio.

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Etapa 2.1.2.3.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

Etapa 2.1.2.3.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

Etapa 2.1.2.3.4

Multiplique $- 12$ por $16$ .

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

Etapa 2.1.2.3.5

Subtraia $192$ de $64$ .

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

Etapa 2.1.2.3.6

Multiplique $48$ por $4$ .

$- 128 + 192 - 64$

Etapa 2.1.2.3.7

Some $- 128$ e $192$ .

$64 - 64$

Etapa 2.1.2.3.8

Subtraia $64$ de $64$ .

$0$

Etapa 2.1.2.4

Como $4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

Etapa 2.1.2.5

Divida $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ por $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

Etapa 2.1.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

Etapa 2.1.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Etapa 2.1.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Etapa 2.1.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

Etapa 2.1.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

Etapa 2.1.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{2} + 32 x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

Etapa 2.1.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

Etapa 2.1.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Etapa 2.1.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Etapa 2.1.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Etapa 2.1.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x - 64$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Etapa 2.1.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Etapa 2.1.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 2.1.2.6

Escreva $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 16)) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x - 3) ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2})) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 2.1.3.3

Reescreva o polinômio.

$(x - 3) ((x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Etapa 2.1.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(x - 3) ((x - 4) {(x - 4)}^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4

Combine como fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$(x - 3) ((x - 4) {(x - 4)}^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 3) {(x - 4)}^{1 + 2} = 0$

Etapa 2.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$(x - 3) {(x - 4)}^{3} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.4

Defina ${(x - 4)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(x - 4)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x - 4)}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) {(x - 4)}^{3} = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 4$

Etapa 3