Cálculo Exemplos

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

Etapa 1

Defina $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ como igual a $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

Etapa 2.2

Defina $e^{- 3 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina $e^{- 3 x}$ como igual a $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $e^{- 3 x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Etapa 2.2.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.2.2.3

Não há uma solução para $e^{- 3 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 2.3

Defina $3 - e^{2 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $3 - e^{2 x}$ como igual a $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $3 - e^{2 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- e^{2 x} = - 3$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $- e^{2 x} = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- e^{2 x} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2.2

Divida $e^{2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

Etapa 2.3.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

Etapa 2.3.2.4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Expanda $\ln (e^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

Etapa 2.3.2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

Etapa 2.3.2.4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x = \ln (3)$

Etapa 2.3.2.5

Divida cada termo em $2 x = \ln (3)$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.1

Divida cada termo em $2 x = \ln (3)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 2.3.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 2.3.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 3