Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$

Etapa 1

Defina $2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$ como igual a $0$ .

$2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $x$ de $49 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $x$ de $- 25 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{4}) + x (49 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.2.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (2 u^{2} + 49 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ e cuja soma é $b = 49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Fatore $49$ de $49 u$ .

$x (2 u^{2} + 49 (u) - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.5.1.2

Reescreva $49$ como $- 1$ mais $50$

$x (2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u - 1$ .

$x ((2 u - 1) (u + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x ((2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.7

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 {(x^{2})}^{2} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Etapa 2.1.8

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 u - 150 = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 150 = - 750$ e cuja soma é $b = 119$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1.1

Fatore $119$ de $119 u$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 (u) - 150 = 0$

Etapa 2.1.9.1.2

Reescreva $119$ como $- 6$ mais $125$

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + (- 6 + 125) u - 150 = 0$

Etapa 2.1.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Etapa 2.1.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Etapa 2.1.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + u (5 u - 6) + 25 (5 u - 6) = 0$

Etapa 2.1.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u - 6$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 u - 6) (u + 25) = 0$

Etapa 2.1.10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Etapa 2.1.11

Fatore $x^{2} + 25$ de $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1

Fatore $x^{2} + 25$ de $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Etapa 2.1.11.2

Fatore $x^{2} + 25$ de $(5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.11.3

Fatore $x^{2} + 25$ de $(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1) + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2}) + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.14

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.15.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.15.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.15.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.15.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.15.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2} + 25) (2 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.15.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.15.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Etapa 2.1.16

Reordene os termos.

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6) = 0$

Etapa 2.1.17

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1

Reescreva $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.1

Fatore $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.1.17.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.17.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Etapa 2.1.17.1.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$2 \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Etapa 2.1.17.1.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$2 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Etapa 2.1.17.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Etapa 2.1.17.1.1.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$2 + 5 \cdot 1 - 1 - 6$

Etapa 2.1.17.1.1.3.5

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 + 5 - 1 - 6$

Etapa 2.1.17.1.1.3.6

Some $2$ e $5$ .

$7 - 1 - 6$

Etapa 2.1.17.1.1.3.7

Subtraia $1$ de $7$ .

$6 - 6$

Etapa 2.1.17.1.1.3.8

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 2.1.17.1.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6}{x - 1}$

Etapa 2.1.17.1.1.5

Divida $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 2.1.17.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$

Etapa 2.1.17.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.17.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.17.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Etapa 2.1.17.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Etapa 2.1.17.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Etapa 2.1.17.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 2.1.17.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{2} - 7 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Etapa 2.1.17.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$

Etapa 2.1.17.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Etapa 2.1.17.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Etapa 2.1.17.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Etapa 2.1.17.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x - 6$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Etapa 2.1.17.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$
										$0$

Etapa 2.1.17.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} + 7 x + 6$

Etapa 2.1.17.1.1.6

Escreva $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ como um conjunto de fatores.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 x + 6)) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.2.1.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 (x) + 6)) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2.1.1.2

Reescreva $7$ como $3$ mais $4$

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + (3 + 4) x + 6)) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 4 x + 6)) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x^{2} + 3 x) + 4 x + 6)) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x (2 x + 3) + 2 (2 x + 3))) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x + 3) (x + 2))) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x + 3) (x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.17.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x^{2} + 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x^{2} + 25$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $x^{2} + 25 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 25$

Etapa 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Etapa 2.3.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (25)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Etapa 2.3.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Etapa 2.3.2.3.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.3.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 5$

Etapa 2.3.2.3.6

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 5 i$

Etapa 2.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5 i$

Etapa 2.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5 i$

Etapa 2.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5 i, - 5 i$

Etapa 2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.5

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 5 i, - 5 i, 1, - \frac{3}{2}, - 2$

Etapa 3