Cálculo Exemplos

$\frac{4 y}{x + 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = 4 y$ e $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 y$ em relação a $y$ é $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $x$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 2.6

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 2.7

Some $0$ e $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 4 y \cdot 0$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique $0$ por $- 4$ .

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $0$ por $y$ .

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Some $4 x + 8$ e $0$ .

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 x + 8$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x + 2$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x + 2$ de $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $x + 2$ de ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x + 2}$