Cálculo Exemplos

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do quociente. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Como $- x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ em relação a $y$ é $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

Etapa 5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} y^{- 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

Etapa 6.2.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

Etapa 6.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$