Cálculo Exemplos

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $500$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $500 e^{- 0.4 q}$ em relação a $p$ é $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ é $f' (g (p)) g' (p)$ , em que $f (p) = e^{p}$ e $g (p) = - 0.4 q$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 0.4 q$ .

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 0.4 q$ .

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 3.3.1

Como $- 0.4$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- 0.4 q$ em relação a $p$ é $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ .

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 0.4$ por $500$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

Etapa 3.4

Reescreva $\frac{d}{d p} [q]$ como $q'$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

Etapa 5

Resolva $q'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ por $- 200 e^{- 0.4 q}$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ por $- 200 e^{- 0.4 q}$ .

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 200$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $e^{- 0.4 q}$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $q'$ por $1$ .

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $1$ como $1 (1)$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $200$ de $200 e^{- 0.4 q}$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

Etapa 5.2.3.4

Separe as frações.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Etapa 5.2.3.5

Divida $1$ por $200$ .

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Etapa 5.2.3.6

Combine $0.005$ e $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ .

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

Etapa 6

Substitua $q'$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$