Cálculo Exemplos

$p^{2} + 2 p + q = 16$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $p^{2} + 2 p + q$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d p} [2 p]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $2 p$ em relação a $p$ é $2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d p} [q]$ como $q'$ .

$2 p + 2 + q'$

Etapa 3

Como $16$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $16$ em relação a $p$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$2 p + 2 + q' = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $q'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 p$ dos dois lados da equação.

$2 + q' = - 2 p$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$q' = - 2 p - 2$

Etapa 6

Substitua $q'$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$