Cálculo Exemplos

$p = \frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d r} (p) = \frac{d}{d r} (\frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}})$

Etapa 2

A derivada de $p$ em relação a $r$ é $p'$ .

$p'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $144$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $\frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}}$ em relação a $r$ é $144 \frac{d}{d r} [\frac{r}{{(r + 0.6)}^{2}}]$ .

$144 \frac{d}{d r} [\frac{r}{{(r + 0.6)}^{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ é $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ , em que $f (r) = r$ e $g (r) = {(r + 0.6)}^{2}$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{({(r + 0.6)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(r + 0.6)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.3.3

Multiplique ${(r + 0.6)}^{2}$ por $1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ é $f' (g (r)) g' (r)$ , em que $f (r) = r^{2}$ e $g (r) = r + 0.6$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $r + 0.6$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (2 u \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $r + 0.6$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (2 (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - 2 r ((r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Fatore $r + 0.6$ de ${(r + 0.6)}^{2} - 2 r ((r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])$ .

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $r + 0.6$ de ${(r + 0.6)}^{2}$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6) - 2 r (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $r + 0.6$ de $- 2 r (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6]$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6) + (r + 0.6) (- 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $r + 0.6$ de $(r + 0.6) (r + 0.6) + (r + 0.6) (- 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Etapa 3.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.1

Fatore $r + 0.6$ de ${(r + 0.6)}^{4}$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{(r + 0.6) {(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{(r + 0.6) {(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6]}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $r + 0.6$ com relação a $r$ é $\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [0.6]$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [0.6])}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (1 + \frac{d}{d r} [0.6])}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.9

Como $0.6$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $0.6$ em relação a $r$ é $0$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (1 + 0)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.10

Simplifique os termos.

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Etapa 3.10.1

Some $1$ e $0$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r \cdot 1}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.10.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.10.3

Subtraia $2 r$ de $r$ .

$144 \frac{- r + 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.10.4

Combine $144$ e $\frac{- r + 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$ .

$\frac{144 (- r + 0.6)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11

Simplifique.

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Etapa 3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{144 (- r) + 144 \cdot 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.11.2.1

Multiplique $- 1$ por $144$ .

$\frac{- 144 r + 144 \cdot 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.2.2

Multiplique $144$ por $0.6$ .

$\frac{- 144 r + 86.4}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.3

Fatore $28.8$ de $- 144 r + 86.4$ .

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Etapa 3.11.3.1

Fatore $28.8$ de $- 144 r$ .

$\frac{28.8 (- 5 r) + 86.4}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.3.2

Fatore $28.8$ de $86.4$ .

$\frac{28.8 (- 5 r) + 28.8 (3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.3.3

Fatore $28.8$ de $28.8 (- 5 r) + 28.8 (3)$ .

$\frac{28.8 (- 5 r + 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.4

Fatore $- 1$ de $- 5 r$ .

$\frac{28.8 (- (5 r) + 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.5

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{28.8 (- (5 r) - 1 (- 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.6

Fatore $- 1$ de $- (5 r) - 1 (- 3)$ .

$\frac{28.8 (- (5 r - 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.7

Reescreva $- (5 r - 3)$ como $- 1 (5 r - 3)$ .

$\frac{28.8 (- 1 (5 r - 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 3.11.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$p' = - \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Etapa 5

Substitua $p'$ por $\frac{d p}{d r}$ .

$\frac{d p}{d r} = - \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$