Cálculo Exemplos

$s = 3 \cos (t^{3})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $t$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3 \cos (t^{3})$ em relação a $t$ é $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = t^{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t^{3}$ .

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

Etapa 3.3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.3.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

Etapa 3.3.3.2

Reordene os fatores de $- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ .

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$