Cálculo Exemplos

$s = 10 + 64 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (10 + 64 t - 16 t^{2})$

Etapa 2

Como $s$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $s$ em relação a $t$ é $0$ .

$0$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 + 64 t - 16 t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Etapa 3.1.2

Como $10$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $10$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d t} [64 t]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $64$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $64 t$ em relação a $t$ é $64 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $64$ por $1$ .

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 16$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 16 t^{2}$ em relação a $t$ é $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 + 64 - 16 (2 t)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$0 + 64 - 32 t$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Some $0$ e $64$ .

$64 - 32 t$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$- 32 t + 64$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$0 = - 32 t + 64$

Etapa 5

Resolva $t$ .

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Etapa 5.1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 32 t + 64 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$- 32 t = - 64$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 32 t = - 64$ por $- 32$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 32 t = - 64$ por $- 32$ .

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 32$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 64}{- 32}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $- 64$ por $- 32$ .

$t = 2$

Etapa 6

Substitua $S'$ por $\frac{d S}{d t}$ .

$\frac{d S}{d t} = 2$