Cálculo Exemplos

$s = 120 t - 5 t^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (120 t - 5 t^{2})$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $t$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $120 t - 5 t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d t} [120 t]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $120$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $120 t$ em relação a $t$ é $120 \frac{d}{d t} [t]$ .

$120 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$120 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $120$ por $1$ .

$120 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 5 t^{2}$ em relação a $t$ é $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$120 - 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$120 - 5 (2 t)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$120 - 10 t$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- 10 t + 120$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = - 10 t + 120$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 10 t + 120$