Cálculo Exemplos

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 2

A derivada de $r$ em relação a $x$ é $r'$ .

$r'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $70$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ em relação a $x$ é $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.3

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $30 x$ em relação a $x$ é $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.5

Multiplique $30$ por $1$ .

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Etapa 3.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Etapa 3.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Etapa 3.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Etapa 3.11.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 3.12

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3.13

Simplifique.

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Etapa 3.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3.13.2

Combine os termos.

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Etapa 3.13.2.1

Multiplique $70$ por $30$ .

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Etapa 3.13.2.2

Multiplique $- 1$ por $70$ .

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.13.2.3

Combine $- 70$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 3.13.2.4

Multiplique $3$ por $- 70$ .

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.13.2.5

Fatore $2$ de $- 210 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 3.13.2.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.13.2.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Etapa 3.13.2.6.2

Cancele o fator comum.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.13.2.6.3

Reescreva a expressão.

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Etapa 3.13.2.6.4

Divida $- 105 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.13.3

Reordene os termos.

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Etapa 5

Substitua $r'$ por $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$