Cálculo Exemplos

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Etapa 1

Reescreva o lado direito com expoentes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Remova os parênteses.

$r' = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$r' = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ é $n {r'}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $p$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Etapa 4.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Combine $r^{2}$ e $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Etapa 4.1.2.2

Combine $\frac{r^{2} p}{3}$ e $h$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Etapa 4.1.3

Como $\frac{p h}{3}$ é constante em relação a $r'$ , a derivada de $\frac{r^{2} p h}{3}$ em relação a $r'$ é $\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d v} [f (g (r'))]$ é $f' (g (r')) g' (r')$ , em que $f (r') = {r'}^{2}$ e $g (r') = r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $r$ .

$\frac{p h}{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d v} [r])$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 u \frac{d}{d v} [r])$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $r$ .

$\frac{p h}{3} (2 r \frac{d}{d v} [r])$

Etapa 4.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $2$ e $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} (r \frac{d}{d v} [r])$

Etapa 4.3.2

Combine $r$ e $\frac{2 (p h)}{3}$ .

$\frac{r (2 (p h))}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Etapa 4.3.3

Mova $2$ para a esquerda de $r$ .

$\frac{2 \cdot r p h}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Etapa 4.4

Reescreva $\frac{d}{d v} [r]$ como $r'$ .

$\frac{2 r p h}{3} r'$

Etapa 4.5

Combine $\frac{2 r p h}{3}$ e $r'$ .

$\frac{2 r p h r'}{3}$

Etapa 4.6

Reordene os termos.

$\frac{2 h p r r'}{3}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = \frac{2 h p r r'}{3}$

Etapa 6

Resolva $r'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{2 h p r r'}{3} = 1$ .

$\frac{2 h p r r'}{3} = 1$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 h p r r') = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 h p r r'$ .

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$h p r r' = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$h p r r' = \frac{3}{2}$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $h p r r' = \frac{3}{2}$ por $h p r$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $h p r r' = \frac{3}{2}$ por $h p r$ .

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Etapa 6.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Etapa 6.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Etapa 6.4.2.3

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Etapa 6.4.2.3.2

Divida $r'$ por $1$ .

$r' = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r' = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{h p r}$

Etapa 6.4.3.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{h p r}$ .

$r' = \frac{3}{2 h p r}$

Etapa 7

Substitua $r'$ por $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = \frac{3}{2 h p r}$