Cálculo Exemplos

$\sin (27 x t) = t$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 27 x t$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $27 x t$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $27 x t$ .

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Etapa 2.2

Como $27$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $27 x t$ em relação a $x$ é $27 \frac{d}{d x} [x t]$ .

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = t$ .

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [t]$ como $t'$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

Etapa 2.6

Multiplique $t$ por $1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

Etapa 2.7

Simplifique.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

Etapa 2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

Etapa 2.7.3

Reordene os termos.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

Etapa 3

Reescreva $\frac{d}{d x} [t]$ como $t'$ .

$t'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Etapa 5

Resolva $t'$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Reordene os fatores em $27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ .

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Etapa 5.2

Subtraia $t'$ dos dois lados da equação.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

Etapa 5.3

Subtraia $27 t \cos (27 x t)$ dos dois lados da equação.

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Etapa 5.4

Fatore $t'$ de $27 x t' \cos (27 x t) - t'$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $t'$ de $27 x t' \cos (27 x t)$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Etapa 5.4.2

Fatore $t'$ de $- t'$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

Etapa 5.4.3

Fatore $t'$ de $t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ .

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ por $27 x \cos (27 x t) - 1$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ por $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

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Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $t'$ por $1$ .

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Etapa 6

Substitua $t'$ por $\frac{d t}{d x}$ .

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$