Cálculo Exemplos

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

Etapa 2

A derivada de $u$ em relação a $z$ é $u'$ .

$u'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $\frac{1}{c}$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ em relação a $z$ é $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ .

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a z^{n} - 1$ com relação a $z$ é $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ .

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Etapa 3.3

Como $a$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $a z^{n}$ em relação a $z$ é $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ .

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = n$ .

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $- 1$ em relação a $z$ é $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

Etapa 3.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $a n z^{n - 1}$ e $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

Etapa 3.6.2

Combine $a$ e $\frac{1}{c}$ .

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

Etapa 3.6.3

Combine $n$ e $\frac{a}{c}$ .

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

Etapa 3.6.4

Combine $\frac{n a}{c}$ e $z^{n - 1}$ .

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reordene os termos.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

Etapa 3.7.2

Reordene os fatores em $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ .

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Etapa 5

Substitua $u'$ por $\frac{d u}{d z}$ .

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$