Cálculo Exemplos

$s = 0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d w} (s) = \frac{d}{d w} (0.007184 w^{0.425} h^{0.725})$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $w$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $0.007184 h^{0.725}$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$ em relação a $w$ é $0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$ .

$0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 0.425$ .

$0.007184 h^{0.725} (0.425 w^{- 0.575})$

Etapa 3.3

Multiplique $0.425$ por $0.007184$ .

$0.0030532 h^{0.725} w^{- 0.575}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.0030532 h^{0.725} \frac{1}{w^{0.575}}$

Etapa 3.4.2

Combine os termos.

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Etapa 3.4.2.1

Combine $0.0030532$ e $\frac{1}{w^{0.575}}$ .

$h^{0.725} \frac{0.0030532}{w^{0.575}}$

Etapa 3.4.2.2

Combine $h^{0.725}$ e $\frac{0.0030532}{w^{0.575}}$ .

$\frac{h^{0.725} \cdot 0.0030532}{w^{0.575}}$

Etapa 3.4.2.3

Mova $0.0030532$ para a esquerda de $h^{0.725}$ .

$\frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d w}$ .

$\frac{d s}{d w} = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$