Cálculo Exemplos

$q = \cos (\frac{t}{\sqrt{t + 4}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t + 4}$ como ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \cos (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d q} (q) = \frac{d}{d q} (\cos (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}))$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ é $f' (g (q)) g' (q)$ , em que $f (q) = \cos (q)$ e $g (q) = \frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 4.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.1.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d q} [\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ é $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ , em que $f (q) = t$ e $g (q) = {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${({(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t + 4)}^{1}}$

Etapa 4.4

Simplifique.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t] - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{t + 4}$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{d}{d q} [t]$ como $t'$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t \frac{d}{d q} [{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{t + 4}$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ é $f' (g (q)) g' (q)$ , em que $f (q) = q^{\frac{1}{2}}$ e $g (q) = t + 4$ .

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Etapa 4.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $t + 4$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $t + 4$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.11

Combine frações.

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Etapa 4.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2} {(t + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{{(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.11.3

Mova ${(t + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - t (\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d q} [t + 4])}{t + 4}$

Etapa 4.11.4

Combine $\frac{1}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $t$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d q} [t + 4]}{t + 4}$

Etapa 4.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 4$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [t] + \frac{d}{d q} [4]$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d q} [t] + \frac{d}{d q} [4])}{t + 4}$

Etapa 4.13

Reescreva $\frac{d}{d q} [t]$ como $t'$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (t' + \frac{d}{d q} [4])}{t + 4}$

Etapa 4.14

Como $4$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $4$ em relação a $q$ é $0$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} (t' + 0)}{t + 4}$

Etapa 4.15

Combine frações.

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Etapa 4.15.1

Some $t'$ e $0$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} t'}{t + 4}$

Etapa 4.15.2

Combine $t'$ e $\frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$

Etapa 4.15.3

Combine $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$ e $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16

Simplifique.

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Etapa 4.16.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.16.1.1

Fatore $t'$ de ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t' - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 4.16.1.1.1

Fatore $t'$ de ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}} t'$ .

$- \frac{(t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.1.2

Fatore $t'$ de $- \frac{t' t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{(t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + t' (- \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.1.3

Fatore $t'$ de $t' {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} + t' (- \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{t' ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.2

Para escrever ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{t' ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.3

Combine ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{t' (\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{t' \frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5

Reescreva $\frac{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.16.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.2

Multiplique ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.16.1.5.2.1

Mova ${(t + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{t' \frac{2 ({(t + 4)}^{\frac{1}{2}} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2}} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$- \frac{t' \frac{2 {(t + 4)}^{1} - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.3

Simplifique $2 {(t + 4)}^{1}$ .

$- \frac{t' \frac{2 (t + 4) - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{t' \frac{2 t + 2 \cdot 4 - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{t' \frac{2 t + 8 - t}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.5.6

Subtraia $t$ de $2 t$ .

$- \frac{t' \frac{t + 8}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.6

Combine expoentes.

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Etapa 4.16.1.6.1

Combine $t'$ e $\frac{t + 8}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\frac{t' (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{t + 4}$

Etapa 4.16.1.6.2

Combine $\frac{t' (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$

Etapa 4.16.2

Combine os termos.

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Etapa 4.16.2.1

Reescreva $\frac{\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{t + 4}$ como um produto.

$- (\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{t + 4})$

Etapa 4.16.2.2

Multiplique $\frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{t + 4}$ .

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{1}{2}} (t + 4)}$

Etapa 4.16.2.3

Eleve $t + 4$ à potência de $1$ .

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 ({(t + 4)}^{1} {(t + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 4.16.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.16.2.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.16.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 4.16.2.7

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.16.3

Reordene os fatores em $- \frac{t' (t + 8) \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = - \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6

Resolva $t'$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ .

$- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.2.2.1

Divida $\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2.2

Reordene os fatores em $\frac{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) t'}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} = - 1$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados por $2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Simplifique $\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum de ${(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{{(t + 4)}^{\frac{3}{2}}} {(t + 4)}^{\frac{3}{2}} = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8 = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.1.5

Mova $8$ para a esquerda de $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 \cdot (t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.2

Remova os parênteses.

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.3.1

Reordene os fatores em $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' t \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.3.2

Reordene $t'$ e $t$ .

$t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - (2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.5

Resolva $t'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ de $t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ de $t t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + 8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.5.1.2

Fatore $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ de $8 t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8 = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.5.1.3

Fatore $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}})$ de $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) t + t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 8$ .

$t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.5.2

Divida cada termo em $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ por $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Divida cada termo em $t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8) = - 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ por $\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)$ .

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Etapa 6.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t' \sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Etapa 6.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t' (t + 8)}{t + 8} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Etapa 6.5.2.2.3

Cancele o fator comum de $t + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t' (t + 8)}{t + 8} = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Etapa 6.5.2.2.3.2

Divida $t'$ por $1$ .

$t' = \frac{- 2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t' = - \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$

Etapa 7

Substitua $t'$ por $\frac{d t}{d q}$ .

$\frac{d t}{d q} = - \frac{2 {(t + 4)}^{\frac{3}{2}}}{\sin (\frac{t}{{(t + 4)}^{\frac{1}{2}}}) (t + 8)}$