Cálculo Exemplos

$3 y^{2} + x = 27$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 y^{2} + x$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $3 y^{2}$ em relação a $y$ é $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$6 y + x'$

Etapa 3

Como $27$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $27$ em relação a $y$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$6 y + x' = 0$

Etapa 5

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$x' = - 6 y$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$