Cálculo Exemplos

$x = a \cos^{3} (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

Etapa 2

A derivada de $x$ em relação a $?$ é $x'$ .

$x'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $a$ é constante em relação a $?$ , a derivada de $a \cos^{3} (x)$ em relação a $?$ é $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ .

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ é $f' (g (?)) g' (?)$ , em que $f (?) = ?^{3}$ e $g (?) = \cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (x)$ .

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (x)$ .

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Etapa 3.3

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ é $f' (g (?)) g' (?)$ , em que $f (?) = \cos (?)$ e $g (?) = x$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

Etapa 3.4.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Etapa 3.6

Reescreva $\frac{d}{d ?} [x]$ como $x'$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.1

Reordene os fatores em $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ .

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

Etapa 5.2

Some $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ aos dois lados da equação.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Etapa 5.3

Fatore $x'$ de $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $x'$ de ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Etapa 5.3.2

Fatore $x'$ de $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Etapa 5.3.3

Fatore $x'$ de $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ .

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ por $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ por $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

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Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.1

Divida $0$ por $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' = 0$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d ?}$ .

$\frac{d x}{d ?} = 0$