Cálculo Exemplos

$w = 2 z^{2} e^{z}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (2 z^{2} e^{z})$

Etapa 2

A derivada de $w$ em relação a $z$ é $w'$ .

$w'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $z$ , a derivada de $2 z^{2} e^{z}$ em relação a $z$ é $2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ é $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ , em que $f (z) = z^{2}$ e $g (z) = e^{z}$ .

$2 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ é $a^{z} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ é $n z^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (z^{2} e^{z}) + 2 (e^{z} (2 z))$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 z^{2} e^{z} + 4 e^{z} z$

Etapa 3.5.3

Reordene os termos.

$2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$

Etapa 3.5.4

Reordene os fatores em $2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$ .

$2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$w' = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

Etapa 5

Substitua $w'$ por $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$