Cálculo Exemplos

$v = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$x' = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} (\frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3})))$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ é $n {x'}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Combine $p$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (2 a x^{2} - x^{3})]$

Etapa 4.1.2

Como $\frac{p}{3}$ é constante em relação a $x'$ , a derivada de $\frac{p}{3} (2 a x^{2} - x^{3})$ em relação a $x'$ é $\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$

Etapa 4.1.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 a x^{2} - x^{3}$ com relação a $x'$ é $\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Etapa 4.1.4

Como $2 a$ é constante em relação a $x'$ , a derivada de $2 a x^{2}$ em relação a $x'$ é $2 a \frac{d}{d v} [x^{2}]$ .

$\frac{p}{3} (2 a \frac{d}{d v} [x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ é $f' (g (x')) g' (x')$ , em que $f (x') = {x'}^{2}$ e $g (x') = x$ .

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Etapa 4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 u_{1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{p}{3} (4 a (x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Etapa 4.4

Reescreva $\frac{d}{d v} [x]$ como $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Etapa 4.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x'$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x'$ é $- \frac{d}{d v} [x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - \frac{d}{d v} [x^{3}])$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ é $f' (g (x')) g' (x')$ , em que $f (x') = {x'}^{3}$ e $g (x') = x$ .

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Etapa 4.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d v} [x]))$

Etapa 4.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Etapa 4.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Etapa 4.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 (x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Etapa 4.8

Reescreva $\frac{d}{d v} [x]$ como $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9

Simplifique.

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Etapa 4.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p}{3} (4 a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9.2

Combine os termos.

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Etapa 4.9.2.1

Combine $4$ e $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 p}{3} (a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9.2.2

Combine $a$ e $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{a (4 p)}{3} (x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9.2.3

Combine $x$ e $\frac{a (4 p)}{3}$ .

$\frac{x (a (4 p))}{3} x' + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9.2.4

Combine $\frac{x (a (4 p))}{3}$ e $x'$ .

$\frac{x (a (4 p)) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9.2.5

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{x (4 \cdot a p) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9.2.6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x a p x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Etapa 4.9.2.7

Combine $- 3$ e $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{- 3 p}{3} (x^{2} x')$

Etapa 4.9.2.8

Combine $x^{2}$ e $\frac{- 3 p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p)}{3} x'$

Etapa 4.9.2.9

Combine $\frac{x^{2} (- 3 p)}{3}$ e $x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p) x'}{3}$

Etapa 4.9.2.10

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

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Etapa 4.9.2.10.1

Fatore $3$ de $x^{2} (- 3 p) x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3}$

Etapa 4.9.2.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.9.2.10.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 (1)}$

Etapa 4.9.2.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 \cdot 1}$

Etapa 4.9.2.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- p) x'}{1}$

Etapa 4.9.2.10.2.4

Divida $x^{2} (- p) x'$ por $1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + x^{2} (- p) x'$

Etapa 4.9.3

Reordene os termos.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = \frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Etapa 6

Resolva $x'$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$

Etapa 6.2

Fatore $x p x'$ de $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x p x'$ de $\frac{4 x a p x'}{3}$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} - x^{2} p x' = 1$

Etapa 6.2.2

Fatore $x p x'$ de $- x^{2} p x'$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x) = 1$

Etapa 6.2.3

Fatore $x p x'$ de $x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x)$ .

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ por $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ por $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ .

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Etapa 6.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Etapa 6.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Etapa 6.3.2.3

Cancele o fator comum de $\frac{4 a}{3} - x$ .

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Etapa 6.3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Etapa 6.3.2.3.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.3.1.1

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x \cdot \frac{3}{3})}$

Etapa 6.3.3.1.2

Combine $- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3})}$

Etapa 6.3.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - x \cdot 3}{3}}$

Etapa 6.3.3.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - 3 x}{3}}$

Etapa 6.3.3.1.5

Combine expoentes.

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Etapa 6.3.3.1.5.1

Combine $x$ e $\frac{4 a - 3 x}{3}$ .

$x' = \frac{1}{p \frac{x (4 a - 3 x)}{3}}$

Etapa 6.3.3.1.5.2

Combine $p$ e $\frac{x (4 a - 3 x)}{3}$ .

$x' = \frac{1}{\frac{p (x (4 a - 3 x))}{3}}$

Etapa 6.3.3.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$x' = \frac{1}{\frac{p x (4 a - 3 x)}{3}}$

Etapa 6.3.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x' = 1 \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Etapa 6.3.3.3

Multiplique $\frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$ por $1$ .

$x' = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Etapa 7

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$