Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{2} - 24 x + 31$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 24 x + 31$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$

Etapa 1.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 24$ e $c = 31$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 31)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.3

Subtraia $496$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.3

Subtraia $496$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $496$ de $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}, \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Etapa 2.2.3

Simplifique $4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 31$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 24 \cdot 0 + 31$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 24$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 31$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 31$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $31$ .

$y = 31$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 31)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 31)$

Etapa 4