Cálculo Exemplos

$y = \frac{x^{2} - 6 x + 12}{x - 4}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 6 x + 12}{x - 4}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 6 x + 12 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Subtraia $48$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.3

Subtraia $48$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 3 + i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.3

Subtraia $48$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.2.2.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 3 - i \sqrt{3}$

Etapa 1.2.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{0 - 4}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 - 6 \cdot 0 + 12}{0 - 4}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0 - 4}$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0 - 4}$

Etapa 2.2.4.1.4

Some $0$ e $12$ .

$y = \frac{12}{0 - 4}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Subtraia $4$ de $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

Etapa 2.2.4.2.2

Divida $12$ por $- 4$ .

$y = - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 4