Cálculo Exemplos

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ .

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Deixe $u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x u - 2 u = 0$

Etapa 1.2.4.2

Fatore $u$ de $x u - 2 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $u$ de $x u$ .

$u x - 2 u = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Fatore $u$ de $- 2 u$ .

$u x + u \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.4.2.3

Fatore $u$ de $u x + u \cdot - 2$ .

$u (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 1.2.6.2.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 1.2.6.2.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 1.2.6.2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 1.2.6.2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 1.2.6.2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = i, - i, 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Etapa 2.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

Etapa 2.2.4.3

Some $0$ e $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1}$

Etapa 2.2.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = - 2 \cdot 1$

Etapa 2.2.4.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 4