Cálculo Exemplos

$y = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$ .

$18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 9$ de $18 x - 9 x^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Reordene $18 x$ e $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $- 9$ de $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $- 9$ de $18 x$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $- 9$ de $- 9$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $- 9$ de $- 9 (x^{2}) - 9 (- 2 x)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.2.2.1.6

Fatore $- 9$ de $- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 (1)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.2.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- 9 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 9}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $- 9$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.5

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 18 (0) - 9 \cdot 0^{2} - 9$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Etapa 2.2.3

Simplifique $18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $18$ por $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{2} - 9$

Etapa 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0 - 9$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 9$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 9)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 9)$

Etapa 4