Cálculo Exemplos

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ .

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 1.2.2

Encontre um divisor comum $x^{\frac{2}{3}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.3

Substitua $u$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

Etapa 1.2.4

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Fatore $u$ de $u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Fatore $u$ de $u^{\frac{5}{2}}$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

Etapa 1.2.4.1.2

Fatore $u$ de $- 5 u$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

Etapa 1.2.4.1.3

Fatore $u$ de $u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ .

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

Etapa 1.2.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Etapa 1.2.4.3

Defina $u$ como igual a $0$ .

$u = 0$

Etapa 1.2.4.4

Defina $u^{\frac{3}{2}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.1

Defina $u^{\frac{3}{2}} - 5$ como igual a $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Etapa 1.2.4.4.2

Resolva $u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

Etapa 1.2.4.4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.4.4.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.3.1

Simplifique ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.4.4.2.3.1.2

Simplifique.

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.4.5

A solução final são todos os valores que tornam $u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ verdadeiro.

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.5

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x^{\frac{2}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Simplifique $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm 0^{3}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.6.2.2.1.4

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.7

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$x = 5$

Etapa 1.2.8

Liste todas as soluções.

$x = 0, 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4

Simplifique ${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4.1.5

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.2.4.1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.4.1.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.7.1

Cancele o fator comum.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 2.2.4.1.7.2

Reescreva a expressão.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

Etapa 2.2.4.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.9

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4