Cálculo Exemplos

$g (a - 3) = \frac{1}{(a + 3) - 3}$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$g (a - 3) = \frac{1}{a + 3 - 3}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d a} (g (a - 3)) = \frac{d}{d a} (\frac{1}{a + 3 - 3})$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ é $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ , em que $f (a) = g$ e $g (a) = a - 3$ .

$g \frac{d}{d a} [a - 3] + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a - 3$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]$ .

$g (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$g (1 + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Etapa 3.2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $- 3$ em relação a $a$ é $0$ .

$g (1 + 0) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$g \cdot 1 + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $g$ por $1$ .

$g + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{d}{d a} [g]$ como $g'$ .

$g + (a - 3) g'$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g + a g' - 3 g'$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$a g' + g - 3 g'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a + 0}]$

Etapa 4.1.2

Some $a$ e $0$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a}]$

Etapa 4.1.3

Reescreva $\frac{1}{a}$ como $a^{- 1}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{- 1}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- a^{- 2}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{a^{2}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$a g' + g - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}}$

Etapa 6

Resolva $g'$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $g$ dos dois lados da equação.

$a g' - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Etapa 6.2

Fatore $g'$ de $a g' - 3 g'$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $g'$ de $a g'$ .

$g' a - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Etapa 6.2.2

Fatore $g'$ de $- 3 g'$ .

$g' a + g' \cdot - 3 = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Etapa 6.2.3

Fatore $g'$ de $g' a + g' \cdot - 3$ .

$g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ por $a - 3$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ por $a - 3$ .

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $a - 3$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $g'$ por $1$ .

$g' = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$g' = - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Etapa 6.3.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{a - 3}$ por $\frac{1}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} + \frac{- g}{a - 3}$

Etapa 6.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3}$

Etapa 6.3.3.2

Para escrever $- \frac{g}{a - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Etapa 6.3.3.3

Multiplique $\frac{g}{a - 3}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Etapa 6.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g' = \frac{- 1 - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Etapa 6.3.3.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Etapa 6.3.3.6

Fatore $- 1$ de $- g a^{2}$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - (g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

Etapa 6.3.3.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (g a^{2})$ .

$g' = \frac{- 1 (1 + g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

Etapa 6.3.3.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.3.3.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Etapa 6.3.3.8.2

Reordene os fatores em $- \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$

Etapa 7

Substitua $g'$ por $\frac{d g}{d a}$ .

$\frac{d g}{d a} = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$