Cálculo Exemplos

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

Etapa 3

A derivada de $f$ em relação a $x$ é $f'$ .

$f'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie.

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Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 20 x + 400$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Etapa 4.2.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

Etapa 4.2.3

Multiplique $20$ por $1$ .

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.3.1

Como $400$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $400$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 20 + 0$

Etapa 4.3.2

Some $2 x + 20$ e $0$ .

$2 x + 20$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$f' = 2 x + 20$

Etapa 6

Substitua $f'$ por $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$