Cálculo Exemplos

$\int \frac{2}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique.

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Etapa 4.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 4.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 4.2

Simplifique.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 4.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.3.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x^{2}} + C$

Etapa 4.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{2}} + C$