Cálculo Exemplos

$m = \frac{11}{n^{7}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ é $n m^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $11$ é constante em relação a $m$ , a derivada de $\frac{11}{n^{7}}$ em relação a $m$ é $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ é $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ , em que $f (m) = 1$ e $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{7})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Etapa 3.3.3

Como $1$ é constante em relação a $m$ , a derivada de $1$ em relação a $m$ é $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Etapa 3.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $n^{7}$ por $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Etapa 3.3.4.2

Subtraia $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ de $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Etapa 3.3.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

Etapa 3.3.4.4

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ é $f' (g (m)) g' (m)$ , em que $f (m) = m^{7}$ e $g (m) = n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $n^{6}$ e $n^{14}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $n^{6}$ de $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $n^{6}$ de $n^{14}$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

Etapa 3.6

Reescreva $\frac{d}{d m} [n]$ como $n'$ .

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

Etapa 3.7

Combine $- 11$ e $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $7$ por $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

Etapa 3.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

Etapa 5

Resolva $n'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $\frac{77 n'}{n^{8}}$ por $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados por $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Etapa 5.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum de $n^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Etapa 5.4.1.2

Reescreva a expressão.

$77 n' = - n^{8}$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $77 n' = - n^{8}$ por $77$ e simplifique.

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Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $77 n' = - n^{8}$ por $77$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $77$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $n'$ por $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

Etapa 6

Substitua $n'$ por $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$