Cálculo Exemplos

$x p^{2} = 5$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x p^{2}) = \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = p^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [p^{2}] + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = p$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $p$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [p]) + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [p]) + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $p$ .

$x (2 p \frac{d}{d x} [p]) + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2 \cdot x p \frac{d}{d x} [p] + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [p]$ como $p'$ .

$2 x p p' + p^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x p p' + p^{2} \cdot 1$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $p^{2}$ por $1$ .

$2 x p p' + p^{2}$

Etapa 2.6.2

Reordene os termos.

$p^{2} + 2 p x p'$

Etapa 3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$p^{2} + 2 p x p' = 0$

Etapa 5

Resolva $p'$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $p^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 p x p' = - p^{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 p x p' = - p^{2}$ por $2 p x$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 p x p' = - p^{2}$ por $2 p x$ .

$\frac{2 p x p'}{2 p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 p x p'}{2 p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p x p'}{p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $p$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p x p'}{p x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Etapa 5.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x p'}{x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x p'}{x} = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Etapa 5.2.2.3.2

Divida $p'$ por $1$ .

$p' = \frac{- p^{2}}{2 p x}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $p^{2}$ e $p$ .

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Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $p$ de $- p^{2}$ .

$p' = \frac{p (- p)}{2 p x}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $p$ de $2 p x$ .

$p' = \frac{p (- p)}{p (2 x)}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$p' = \frac{p (- p)}{p (2 x)}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$p' = \frac{- p}{2 x}$

Etapa 5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p' = - \frac{p}{2 x}$

Etapa 6

Substitua $p'$ por $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = - \frac{p}{2 x}$