Cálculo Exemplos

$m = \frac{1}{n^{6}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{1}{n^{6}})$

Etapa 2

A derivada de $m$ em relação a $n$ é $m'$ .

$m'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $\frac{1}{n^{6}}$ como ${(n^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d n} [{(n^{6})}^{- 1}]$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{6})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d n} [n^{6 \cdot - 1}]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d n} [n^{- 6}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ é $n \cdot n^{n - 1}$ , em que $n = - 6$ .

$- 6 n^{- 7}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{n^{7}}$

Etapa 3.3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Combine $- 6$ e $\frac{1}{n^{7}}$ .

$\frac{- 6}{n^{7}}$

Etapa 3.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{n^{7}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$m' = - \frac{6}{n^{7}}$

Etapa 5

Substitua $m'$ por $\frac{d m}{d n}$ .

$\frac{d m}{d n} = - \frac{6}{n^{7}}$