Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{3 x^{6}} d x$

Etapa 1

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{6}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{3} \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 6} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 6}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$ como $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{5}}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{5} \cdot 5}) + C$

Etapa 4.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5 \cdot x^{5}}) + C$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{1}{3 (5 x^{5})} + C$

Etapa 4.2.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$- \frac{1}{15 x^{5}} + C$