Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{x^{10}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\frac{1}{x^{10}}$ como ${(x^{10})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}]$

Etapa 1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{10})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10 \cdot - 1}]$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 10$ .

$- 10 x^{- 11}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{x^{11}}$

Etapa 1.3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Combine $- 10$ e $\frac{1}{x^{11}}$ .

$\frac{- 10}{x^{11}}$

Etapa 1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{10}{x^{11}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{10}{x^{11}}$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{11}}$ como ${(x^{11})}^{- 1}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{11})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{11 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [x^{- 11}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 11$ .

$- 10 (- 11 x^{- 12})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 11$ por $- 10$ .

$110 x^{- 12}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$110 \frac{1}{x^{12}}$

Etapa 2.5.2

Combine $110$ e $\frac{1}{x^{12}}$ .

$f'' (x) = \frac{110}{x^{12}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $110$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{110}{x^{12}}$ em relação a $x$ é $110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$ .

$110 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{12}}]$

Etapa 3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{12}}$ como ${(x^{12})}^{- 1}$ .

$110 \frac{d}{d x} [{(x^{12})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{12})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{12 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$110 \frac{d}{d x} [x^{- 12}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 12$ .

$110 (- 12 x^{- 13})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 12$ por $110$ .

$- 1320 x^{- 13}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1320 \frac{1}{x^{13}}$

Etapa 3.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Combine $- 1320$ e $\frac{1}{x^{13}}$ .

$\frac{- 1320}{x^{13}}$

Etapa 3.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f''' (x) = - \frac{1320}{x^{13}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $- 1320$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1320}{x^{13}}$ em relação a $x$ é $- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{13}}]$

Etapa 4.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{13}}$ como ${(x^{13})}^{- 1}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [{(x^{13})}^{- 1}]$

Etapa 4.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{13})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{13 \cdot - 1}]$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$- 1320 \frac{d}{d x} [x^{- 13}]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 13$ .

$- 1320 (- 13 x^{- 14})$

Etapa 4.4

Multiplique $- 13$ por $- 1320$ .

$17160 x^{- 14}$

Etapa 4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$17160 \frac{1}{x^{14}}$

Etapa 4.5.2

Combine $17160$ e $\frac{1}{x^{14}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{17160}{x^{14}}$