Cálculo Exemplos

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

Etapa 2

A derivada de $B$ em relação a $t$ é $B'$ .

$B'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $P$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ em relação a $t$ é $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ é $a^{t} \ln (a)$ , em que $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Etapa 5

Substitua $B'$ por $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$