Cálculo Exemplos

$c = \frac{7}{k^{7}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{7}})$

Etapa 2

A derivada de $c$ em relação a $k$ é $c'$ .

$c'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $7$ é constante em relação a $k$ , a derivada de $\frac{7}{k^{7}}$ em relação a $k$ é $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$ .

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$

Etapa 3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{k^{7}}$ como ${(k^{7})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{7})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(k^{7})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{7 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 7}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ é $n k^{n - 1}$ , em que $n = - 7$ .

$7 (- 7 k^{- 8})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$- 49 k^{- 8}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 49 \frac{1}{k^{8}}$

Etapa 3.5.2

Combine os termos.

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Etapa 3.5.2.1

Combine $- 49$ e $\frac{1}{k^{8}}$ .

$\frac{- 49}{k^{8}}$

Etapa 3.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49}{k^{8}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$c' = - \frac{49}{k^{8}}$

Etapa 5

Substitua $c'$ por $\frac{d c}{d k}$ .

$\frac{d c}{d k} = - \frac{49}{k^{8}}$