Cálculo Exemplos

$p (t) = 20 - \frac{7}{t + 2}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $20 - \frac{7}{t + 2}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

$\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

Etapa 1.2

Como $20$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $20$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{7}{t + 2}$ em relação a $t$ é $- 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{t + 2}$ como ${(t + 2)}^{- 1}$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t + 2$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t + 2$ .

$0 - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2])$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t + 2$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 2$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2]))$

Etapa 2.6

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0))$

Etapa 2.7

Some $1$ e $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1)$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2})$

Etapa 2.9

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$0 + 7 {(t + 2)}^{- 2}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 7 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $7$ e $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$0 + \frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$