Cálculo Exemplos

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ é $f' (g (?)) g' (?)$ , em que $f (?) = ?^{2}$ e $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ com relação a $?$ é $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Etapa 2.2

Como $- 1$ é constante em relação a $?$ , a derivada de $- 1$ em relação a $?$ é $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Etapa 2.3

Como $- \frac{\csc (x)}{2}$ é constante em relação a $?$ , a derivada de $- \frac{\csc (x)}{2}$ em relação a $?$ é $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Etapa 2.4

Como $- \frac{x^{2}}{4}$ é constante em relação a $?$ , a derivada de $- \frac{x^{2}}{4}$ em relação a $?$ é $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

Etapa 3

Combine os termos.

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Etapa 3.1

Some $0$ e $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

Etapa 3.2

Some $0$ e $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.4

Combine $- 2$ e $\frac{\csc (x)}{2}$ .

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.3.5.1

Fatore $2$ de $- 2 \csc (x)$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.5.2.4

Divida $- \csc (x)$ por $1$ .

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.6

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.7

Multiplique $0$ por $\csc (x)$ .

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.8

Some $0$ e $0$ .

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Etapa 4.3.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

Etapa 4.3.10

Combine $- 2$ e $\frac{x^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

Etapa 4.3.11

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 4.3.11.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

Etapa 4.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.11.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

Etapa 4.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

Etapa 4.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

Etapa 4.3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

Etapa 4.3.13

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 4.3.14

Multiplique $0$ por $\frac{x^{2}}{2}$ .

$0 + 0$

Etapa 4.3.15

Some $0$ e $0$ .

$0$