Cálculo Exemplos

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ é $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ , em que $f (h) = f (x + h) - f (x)$ e $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f (x + h) - f (x)$ com relação a $h$ é $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.2

Como $- f (x)$ é constante em relação a $h$ , a derivada de $- f (x)$ em relação a $h$ é $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.3

Some $\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ e $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ é $n h^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - f (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $f (x)$ por $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$