Cálculo Exemplos

$f (x) = {(14 x - x^{2})}^{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 14 x - x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $14 x - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $14 x - x^{2}$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [14 x - x^{2}]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $14 x - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14 x$ em relação a $x$ é $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.3

Multiplique $14$ por $1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - (2 x))$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (14 - 2 x)$

Etapa 5

Reordene os termos.

$3 {(14 x - x^{2})}^{2} (- 2 x + 14)$