Cálculo Exemplos

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ como ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}]$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{- 3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 3}$ e $g (x) = 25 - x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $25 - x^{2}$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $25 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.2

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (2 x)$

Etapa 3.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 {(25 - x^{2})}^{- 4} x$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Combine $6$ e $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ e $x$ .

$\frac{6 x}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{6 x}{{(- x^{2} + 25)}^{4}}$