Cálculo Exemplos

${(- 3 + 2 x^{4})}^{- 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = - 3 + 2 x^{4}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 3 + 2 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 + 2 x^{4}$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 3 + 2 x^{4}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 + 2 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Etapa 2.2

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{4}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 2 (4 x^{3}))$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (0 + 8 x^{3})$

Etapa 4

Some $0$ e $8 x^{3}$ .

$- 2 {(- 3 + 2 x^{4})}^{- 3} (8 x^{3})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} (8 x^{3})$

Etapa 5.2.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 8 \frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Etapa 5.2.4

Combine $- 8$ e $\frac{2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}} x^{3}$

Etapa 5.2.6

Combine $\frac{- 16}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$

Etapa 5.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{16 x^{3}}{{(- 3 + 2 x^{4})}^{3}}$