Cálculo Exemplos

${(3.1 x - 6)}^{2} - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(3.1 x - 6)}^{2}$ como $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(3.1 x - 6) (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 2

Expanda $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x - 6) - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x \cdot x + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 (x \cdot x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3.1$ por $3.1$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 6$ por $3.1$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3.1$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 3.2

Subtraia $18.6 x$ de $- 18.6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}]$ .

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Etapa 5.1

Como $9.61$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9.61 x^{2}$ em relação a $x$ é $9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$9.61 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $9.61$ .

$19.22 x + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d x} [- 37.2 x]$ .

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Etapa 6.1

Como $- 37.2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 37.2 x$ em relação a $x$ é $- 37.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$19.22 x - 37.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$19.22 x - 37.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 6.3

Multiplique $- 37.2$ por $1$ .

$19.22 x - 37.2 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 7

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

Etapa 8

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ .

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Etapa 8.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.2

Reescreva $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ como ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [{({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = {(3.1 x - 6)}^{2}$ .

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Etapa 8.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como ${(3.1 x - 6)}^{2}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por ${(3.1 x - 6)}^{2}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3.1 x - 6$ .

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Etapa 8.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3.1 x - 6$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3.1 x - 6$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3.1 x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.6

Como $3.1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3.1 x$ em relação a $x$ é $3.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.8

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 8.9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.10

Multiplique os expoentes em ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2}$ .

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Etapa 8.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{2 \cdot - 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.10.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.11

Multiplique $3.1$ por $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.12

Some $3.1$ e $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) \cdot 3.1)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.13

Multiplique $3.1$ por $2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (6.2 (3.1 x - 6))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.14

Multiplique $6.2$ por $- 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 4} (3.1 x - 6)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.15

Eleve $3.1 x - 6$ à potência de $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 ({(3.1 x - 6)}^{1} {(3.1 x - 6)}^{- 4})) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{1 - 4}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.17

Subtraia $4$ de $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.18

Multiplique $- 6.2$ por $- 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 8.19

Multiplique $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ por $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + 0$

Etapa 8.20

Some $6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$ e $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

Etapa 9.2

Combine os termos.

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Etapa 9.2.1

Some $19.22 x - 37.2$ e $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

Etapa 9.2.2

Combine $6.2$ e $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$ .

$19.22 x - 37.2 + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$19.22 x + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.4.1.1

Fatore $0.1$ de $3.1 x - 6$ .

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Etapa 9.4.1.1.1

Fatore $0.1$ de $3.1 x$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) - 6)}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.1.1.2

Fatore $0.1$ de $- 6$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) + 0.1 (- 60))}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.1.1.3

Fatore $0.1$ de $0.1 (31 x) + 0.1 (- 60)$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x - 60))}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.1.2

Aplique a regra do produto a $0.1 (31 x - 60)$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{0.1}^{3} {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.1.3

Eleve $0.1$ à potência de $3$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.2

Fatore $6.2$ de $6.2$ .

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.3

Fatore $0.001$ de $0.001 {(31 x - 60)}^{3}$ .

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 ({(31 x - 60)}^{3})} - 37.2$

Etapa 9.4.4

Separe as frações.

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001} \cdot \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.5

Divida $6.2$ por $0.001$ .

$19.22 x + 6200 \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

Etapa 9.4.6

Combine $6200$ e $\frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}}$ .

$19.22 x + \frac{6200}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$