Cálculo Exemplos

$\frac{3 z^{2} + 12 z - 9}{z^{4}}$

Etapa 1

Mova $z^{4}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) {(z^{4})}^{- 1} d z$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(z^{4})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{4 \cdot - 1} d z$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4} d z$

Etapa 3

Expanda $(3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (3 z^{2} + 12 z) z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 3 z^{2} z^{- 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 z^{2 - 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $2$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 3.5

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 (z^{1} z^{- 4}) - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{1 - 4} - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 3.7

Subtraia $4$ de $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{- 3} - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 5

Como $3$ é constante com relação a $z$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z^{- 2}$ com relação a $z$ é $- z^{- 1}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 7

Como $12$ é constante com relação a $z$ , mova $12$ para fora da integral.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 \int z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z^{- 3}$ com relação a $z$ é $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $z^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{z^{- 2}}{2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 9.2

Mova $z^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

Etapa 10

Como $- 9$ é constante com relação a $z$ , mova $- 9$ para fora da integral.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 \int z^{- 4} d z$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $z^{- 4}$ com relação a $z$ é $- \frac{1}{3} z^{- 3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3} z^{- 3} + C)$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Combine $z^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{z^{- 3}}{3} + C)$

Etapa 12.1.2

Mova $z^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}} + C)$

Etapa 12.2

Simplifique.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}}) + C$

Etapa 12.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + 9 \frac{1}{3 z^{3}} + C$

Etapa 12.3.2

Combine $9$ e $\frac{1}{3 z^{3}}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{9}{3 z^{3}} + C$

Etapa 12.3.3

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.1

Fatore $3$ de $9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

Etapa 12.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3 z^{3}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 (z^{3})} + C$

Etapa 12.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

Etapa 12.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3}{z^{3}} + C$