Cálculo Exemplos

$- \frac{2 x}{x^{2} - 8}$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{2 x}{x^{2} - 8} d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- (2 \int \frac{x}{x^{2} - 8} d x)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \int \frac{x}{x^{2} - 8} d x$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2} - 8$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u = x^{2} - 8$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie $x^{2} - 8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 8]$

Etapa 4.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 8]$

Etapa 4.1.4

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 4.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$- 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Etapa 5.2

Mova $2$ para a esquerda de $u$ .

$- 2 \int \frac{1}{2 u} d u$

Etapa 6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$- 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 7.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 8

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$- \ln (| u |) + C$

Etapa 10

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 8$ .

$- \ln (| x^{2} - 8 |) + C$