Cálculo Exemplos

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

Etapa 1

Como $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ é constante com relação a $d$ , mova $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ para fora da integral.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $d$ com relação a $d$ é $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $t^{\frac{1}{2}}$ por $t$ .

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Etapa 3.2.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.3

Mova $t^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4

Multiplique $t^{\frac{3}{2}}$ por $t^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.4.1

Mova $t^{- 1}$ .

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.4.6.2

Some $- 2$ e $3$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $d^{2}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2.6

Combine $2$ e $\frac{d^{2}}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2.7

Combine $t^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 d^{2}}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

Etapa 3.2.8

Mova $2$ para a esquerda de $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2.9

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2.10

Divida $t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ por $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$