Cálculo Exemplos

$\frac{225 + 10 x}{1 + 0.05 x}$

Etapa 1

Deixe $u = 1 + 0.05 x$ . Depois, $d u = 0.05 d x$ , então, $\frac{1}{0.05} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 1 + 0.05 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\frac{0.05}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $0.05$ por $1$ .

$0.05$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{4500 + 200 (20 u - 20)}{u} d u$

Etapa 2

Divida a fração em diversas frações.

$\int \frac{4500}{u} + \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{4500}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Etapa 4

Como $4500$ é constante com relação a $u$ , mova $4500$ para fora da integral.

$4500 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Etapa 5

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

Etapa 6

Como $200$ é constante com relação a $u$ , mova $200$ para fora da integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int \frac{20 u - 20}{u} d u$

Etapa 7

Divida $20 u - 20$ por $u$ .

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Etapa 7.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$u$

$0$

$20 u$

$20$

Etapa 7.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 u$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $u$ .

					$20$
	$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$

Etapa 7.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			+	$20 u$	+	$0$

Etapa 7.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 u + 0$ .

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$

Etapa 7.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$
					-	$20$

Etapa 7.6

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int 20 - \frac{20}{u} d u$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (\int 20 d u + \int - \frac{20}{u} d u)$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C + \int - \frac{20}{u} d u)$

Etapa 10

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - \int \frac{20}{u} d u)$

Etapa 11

Como $20$ é constante com relação a $u$ , mova $20$ para fora da integral.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - (20 \int \frac{1}{u} d u))$

Etapa 12

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 \int \frac{1}{u} d u)$

Etapa 13

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 (\ln (| u |) + C))$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Simplifique.

$4500 \ln (| u |) + 4000 u - 4000 \ln (| u |) + C$

Etapa 14.2

Subtraia $4000 \ln (| u |)$ de $4500 \ln (| u |)$ .

$4000 u + 500 \ln (| u |) + C$

Etapa 15

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + 0.05 x$ .

$4000 (1 + 0.05 x) + 500 \ln (| 1 + 0.05 x |) + C$