Cálculo Exemplos

$\frac{100}{{(t + 2)}^{2}}$

Etapa 1

Como $100$ é constante com relação a $t$ , mova $100$ para fora da integral.

$100 \int \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} d t$

Etapa 2

Deixe $u = t + 2$ . Depois, $d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = t + 2$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $t + 2$ .

$\frac{d}{d t} [t + 2]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 2$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [2]$

Etapa 2.1.4

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2$ em relação a $t$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$100 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $u^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$100 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$100 \int u^{- 2} d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 2}$ com relação a $u$ é $- u^{- 1}$ .

$100 (- u^{- 1} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $100 (- u^{- 1} + C)$ como $100 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$100 (- \frac{1}{u}) + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$- 100 \frac{1}{u} + C$

Etapa 5.2.2

Combine $- 100$ e $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 100}{u} + C$

Etapa 5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{100}{u} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t + 2$ .

$- \frac{100}{t + 2} + C$