Cálculo Exemplos

$\frac{1}{8 x + 9}$

Etapa 1

Deixe $u = 8 x + 9$ . Depois, $d u = 8 d x$ , então, $\frac{1}{8} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 8 x + 9$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $8 x + 9$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + 9]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $8$ e $0$ .

$8$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{8} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 8} d u$

Etapa 2.2

Mova $8$ para a esquerda de $u$ .

$\int \frac{1}{8 u} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $8 x + 9$ .

$\frac{1}{8} \ln (| 8 x + 9 |) + C$