Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Etapa 2

Multiplique $(x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.2

Simplifique $x^{0}$ .

$\int 1 + 1 x^{- 2} d x$

Etapa 3.3

Multiplique $x^{- 2}$ por $1$ .

$\int 1 + x^{- 2} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int d x + \int x^{- 2} d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$x + C + \int x^{- 2} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$x + C - x^{- 1} + C$

Etapa 7

Simplifique.

$x - \frac{1}{x} + C$